چکیده
در این مقاله قصد داریم مباحثی را در خصوص پیاده‌سازی سیستم اعداد باقیمانده(RNS) در فیلتر دیجیتال بازگشتیِ تمام -قطبی ارائه دهیم. RNS، این مزیت را داشته که از عملیات حسابیِ مبتنی بر عدد صحیح استفاده نموده و درک پیاده‌سازیِ سخت افزاری آن آسان است، چرا که مجموعه عملیات حسابی در آن به شکلی موازی انجام می‌پذیرد. سیستم اعداد باقیمانده که در فیلتر دیجیتال IIR بکار گرفته می‌شود، نیاز به یک عملیات مقیاس بندی داشته که این عملیات برای نگهداری داده‌ها در یک دامنه‌ی پویای محدود ضرورت دارد. تأثیر مقیاس بندیِ باقیمانده بر روی کارائیِ فیلترهای دیجیتال بازگشتی نیز مورد بحث قرار خواهد گرفت.
1- مقدمه
از سیستم اعداد باقیمانده (RNS) می‌توان به عنوان یک سیستم متعارف و مرسوم یاد کرد. این سیستم را می‌توان ابزاری مفید برای پردازش سیگنال دیجیتال (DSP) تلقی نمود، چرا که می‌تواند محاسبات ضرب و جمع را به شکلی موازی، بدون رقم نقلی، با سرعت بالا، مصرف کم انرژی و ایمن انجام دهد. در همین راستا، طراحی‌های مختلفی از فیلترهای پاسخ ضربان محدود پیشنهاد گردیده است [1], [2], [3], [4]. در فیلترهای پاسخ ضربان نامحدود (IIR) که از سیستم RNS استفاده می‌کنند، سیگنال را باید مقیاس بندی کرده تا بتوان رشد پویای دامنه‌ی فیلتر را کنترل نمود. عملیات مقیاس بندی، که البته نیاز به فیلتر FIR ندارد، می‌تواند به وسیله‌ی تبدیل فوریه سریع-ترکیبی[5]، CRT [6] و یا CRT-I[7] پیاده‌سازی شود…