دانلود مقاله ترجمه شده کران های پایینی بر پیچیدگی توابع لیاپانوف برای سیستم های خطی سوئیچ شده

چکیده

ما نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت d، خانواده هایی از سیستم های خطی سوئیچ شده در ابعاد ثابت و تعریف شده تنها توسط دو ماتریس وجود دارد که تحت سوئیچینگ دلخواه، پایدار هستند، اما (الف) یک تابع لیاپانوف چند جمله ای از درجه ≤d، یا (ب) یک تابع لیاپانوف پلی تاپیک با ≤d منظر، یا (ج) یک تابع تکه ای لیاپانوف درجه دوم با ≤d قطعه را تصدیق نمی کند. این به معنی این است که نمی تواند یک کران بالا بر اندازه برنامه های خطی و نمیه معین وجود داشته باشد که برای این گواهی های پایداری جستجو کند. چندین دلیل سازنده و غیر سازنده ارائه شده است که مسئله­ ما را به نتایج شناخته شده (و نه کلاسیک) در ادبیات با توجه به حدس تناهی، تصمیم ناپذیری و غیر جبری بودن شعاع طیفی مشترک، متصل می کند. به طور خاص، ما نشان می دهیم که وجود یک تابع لیاپانوف جبری تکه ای اکسترم حاکی از خاصیت محدودیت حاصلضرب مطلوب است، که تعمیم نتیجه Lagarias و Wang می باشد. به عنوان یک نتیجه، ما ثابت می کنیم که ویژگی محدودیت برای مجموعه ای از ماتریس ها با یک تابع لیاپانوف اکسترم متعلق به برخی از محبوب ترین کلاس های تابع در کنترل، برقرار است.

1-مقدمه

در سال های اخیر، سیستم های ترکیبی به خوبی به عنوان یک چارچوب مدلسازی قوی برای سیستم های پیچیده دینامیکی شناخته شده اند. این به نوبه خود منجر به موجی از فعالیت برای طراحی ابزار محاسباتی برای تحلیل و کنترل آنها شده است. بسیاری از این ابزار بر اساس همکاری بین ایده های کلاسیک تئوری لیاپانوف (اغلب بطور مناسب برای مقابله با پیچیدگی های سیستم های ترکیبی اصلاح و یا تعمیم داده شده اند) و تکنیک های مدرن بهینه سازی عددی، به ویژه بهینه سازی محدب توسعه یافته­ اند...